ВОЗМОЖНЫЕ ТИПЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МАНЕВРОВ САМОЛЕТА В СЛУЧАЕ, КОГДА СТЕПЕНЬ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАВИСИТ ОТ УГЛА АТАКИ

Для самолетов сверхзвуковых компоновок, обычно

имеющих треугольные и стреловидные крылья, характерна суще­ственная зависимость степени поперечной устойчивости от угла атаки на дозвуковых скоростях полета, когда производная мо­мента крена по углу скольжения может быть аппроксимирована следующим образом:

т% (а) = а|3.

Рассмотрим, как изменятся свойства пространственного движения самолета в случае, когда степень поперечной устойчивости пред­ставлена в виде соотношения (22.1). Как и ранее, для получения данных о возможном количестве и расположении особых точек в пространстве параметров движения рассмотрим зависимость вида Атх (сох) от параметров управления самолета в продольном движении, а именно от ссб. Выражение для Атх (со*) в установив­шемся движении имеет вид

Подставляя выражения для аст (сох), рст (сох) из табл. 9.1, с уче­том соотношения для определения аС) (20.1), получим-

(22.3)

х

Из анализа соотношения (22.3) можно сделать некоторые выводы, не выполняя расчетов. Поскольку аб входит в выражение (22.3) в четной степени, то тип маневра крена в рассматриваемом случае не зависит от знака угла атаки и характеристики поперечной упра­вляемости самолета одинаковы как для положительных, так и для отрицательных углов атаки. Из соотношения (22.3) также следует, что функция Дгах (ш^) будет зависеть от соотношения критических скоростей крена, поскольку в числитель выражения входит соот-

189 Рис. 22.1. Зависимости параметров а. р и Ат от сЬ для случая, когда mj? = iu X L і Л ^ = mfa и йр < &а:

———- аб >0;————— аб <0

Рис. 22.2. Зависимости параметров аст, рСт и Атх от для случая, когда

= thf’a и №а < йр

ношение, изменяющее знак при прохождении (Ьх через критиче­ское значение сор. В этой связи, рассмотрим возможные случаи соотношений критических скоростей крена С0а и Фр.

Соотношение критических скоростей крена, когда сор < сЬа. Пример функции Дтх (соД для такого соотношения критических скоростей построен на рис. 22.1. Как отмечалось ранее, вид функ­ции не зависит от знака аб. Из рис. 22.1 видно, что при относи­тельно малых отклонениях элеронов движение самолета описы­вается фазовой картиной, в которой может быть до девяти особых точек. После превышения величиной Дт% некоторого бифурка­ционного значения Ami нарушается непрерывная связь между йх и Дfhx и количество особых точек уменьшается до пяти. Движение самолета при Дfhx > Affix происходит с ых > шах (фа, сор).

Соотношение критических скоростей крена, когда Фр > фа. Пример функции Afhx (фл.) для такого соотношения критических скоростей построен на рис. 22.2. Как и ранее, полученная функ­ция не зависит от знака аб. Сопоставляя рис. 22.1 и 22.2, можно

Рис. 22.3. Построение схематической фазовой картины движения на плоскости Р, йх (б) с использованием зависимости (аСтРст) от йх (а) для ссб >0, сор < < «а (а)

сделать вывод, что характер поперечной управляемости самолета существенно изменился. В рассматриваемом случае при малых отклонениях элеронов движение самолета описывается одним состоянием равновесия и только при превышении некоторого значения Дт*2 количество особых точек увеличивается и дости­гает пяти. Из рис. 22.2 видно, что в области угловых скоростей крена, меньших первой критической, сохраняется непрерывная связь между Атх и ых.

Близкие значения критических скоростей крена. При ~

~ сор ^ соф разрывы в функции Дтх (соЛ) отсутствуют и в основ­ном сохраняется непрерывная зависимость со* от величины от­клонения элеронов. При определенных сочетаниях характеристик

191

самолета и условий полета возможно существование небольшой области угловых скоростей крена, где нарушается непрерывная связь сох и Дтх при сох > соф. Рассмотренные типы зависимостей Дтх (бх) и аб ограничивают возможные типы маневров крена для тех случаев, когда степень поперечной устойчивости зависит от угла атаки. Полученные зависимости позволяют проанализиро­вать характер фазовых картин движения при конкретных откло­нениях органов управления.

Случай йр < соа. Рассмотрим характерные фазовые картины движения при таком соотношении критических скоростей, ограни­чив анализ маневрами,- при которых балансировка самолета выполняется на положительном угле атаки. Для маневров, вы­полняемых из условий балансировки самолета на отрицательном угле атаки, фазовые картины имеют аналогичный вид, необходимо только поменять знаки координат особых точек на противопо­ложные.

На рис. 22.1 были приведены графики изменения углов атаки и скольжения в зависимости от (Ьх и потребного отклонения эле­ронов для реализации соответствующего движения. Рассмотрим картину движения в фазовом пространстве для случая Дтх = 0. Из рис. 22.1 следует, что движение самолета описывается девятью особыми точками, причем из условий апериодической устойчи­вости (10.8), (10.9) следует, что особые точки У, 4, 5, 3, 9 соответ­ствуют устойчивым движениям, а особые точки 2, 3, б, 7 —

LP

^ис — 22.4. Схематическое изображение положения особых точек в пространстве Р, ©ж) для аб >0, col3<cba, А/п£е<0

192

стабилизатор,

Рис. 22.5. Построение схематической фазовой картины движения на плоскости (р(од) с использованием зависимости (аст, Рст) от соЛ для ас > 0, йа <

являются седловыми, так как в соответствующем характеристи­ческом уравнении имеются положительные действительные корни. Для получения подробных данных о характере движения в фазо­вом пространстве необходимо производить многократное интегри­рование уравнений движения, однако для получения качествен­ных представлений можно воспользоваться более простыми при­емами. Рассмотрим зависимость произведения астрст от (Ьх (рис. 22.3, а), при пересечении которой с прямой

й’х = 0 = mfcф — f трйх (22.4)

получаются координаты особых точек. Эта зависимость позволяет представить направление изменения угловой скорости крена на кривых статических решений рст (со*) и аст (соД, которые на­несены на графики (см. рис. 22.3, б) в виде стрелок. Зная по результатам расчетов характер движения в окрестности особых точек и направление изоклин, можно представить схему фазовых траекторий в виде условных проекций на плоскость (|3, сох) (см. рис. 22.3, б). Из условий построения этой картины и расположе­

ния особых точек следует, что полученные фазовые картины являются кососимметричными относительно осей 0(3 И 0(Ov.

Некоторое уточнение полученной схемы фазовых траекторий можно пол учить, перейдя к рассмотрению трехмерного фазового про­странства. Соответствующие иллюстрации приведены на рис. 22.4. Из приведенных иллюстраций видно, насколько сложной является фазовая картина движения самолета в рассматриваемом случае.

Случай щ > соа. Рассмотрим аналогичным образом фазовые картины движения самолета в этом случае. На рис. 22.2 были построены примеры зависимостей аст (со*), (Зст (ох*), Ашх (со*) при аб > 0. Из характера изменения зависимости Am* (со*) видно, что при относительно малых отклонениях элеронов дви­жение самолета характеризуется одним состоянием установив­шегося движения, т. е. имеется единственная особая точка. При отклонении элеронов, большем некоторого бифуркационного зна­чения, движение усложняется, так как в фазовом пространстве появляется пять особых точек, три из которых соответствуют апериодически устойчивым движениям (во всяком случае в этих особых точках действительные корни — отрицательны), и две являются седловыми особыми точками.

Воспользовавшись приведенной ранее процедурой получения данных об изоклинах, можно представить схему фазовой картины движения на плоскости (|3, со*) (рис. 22.5). Несколько более полное представление о фазовых картинах движения дает схема, построенная в трехмерном пространстве (а, р, со*) (рис. 22.6).

Рис. 22.6. Схематическое изображение положения особых точек и фазовых тра­екторий в пространстве (а, Р, со^) для а6 > 0, о>а < сор, А< О

194

Одновременное управление элеронами и стабилизатора